已知直线ln:y=x-与圆Cn:x2+y2=2an+n交于不同的两点An、Bn,n∈N*,数列{an}满足:a...
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已知直线ln:y=x-与圆Cn:x2+y2=2an+n交于不同的两点An、Bn,n∈N*,数列{an}满足:a1=1,an+1=|AnBn|2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
【回答】
解:(1)由题意知,圆Cn的圆心到直线ln的距离dn=,圆Cn的半径rn=,
∴an+1=2=r-d=(2an+n)-n=2an,又a1=1,∴an=2n-1.
(2)当n为偶数时,Tn=(b1+b3+…+bn-1)+(b2+b4+…+bn)
而Tn+1=Tn+bn+1=Tn+2n,
∴Tn=+(2n-2).
∴Tn=
知识点:数列
题型:解答题
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