知*A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}.(...
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知*A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,
n∈Z}.
(1)若m∈M,则是否存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立?
(2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定存在m∈M,使a+b=m?*你的结论.
【回答】
解:(1)设m=6k+3=3k+1+3k+2(k∈Z),
令a=3k+1(k∈Z),b=3k+2(k∈Z),则m=a+b.
故若m∈M,则存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立.
(2)设a=3k+1,b=3l+2,k,l∈Z,则a+b=3(k+l)+3,k,l∈Z.
当k+l=2p(p∈Z)时,a+b=6p+3∈M,此时存在m∈M,使a+b=m成立;当k+l=2p+1(p∈Z)时,a+b=6p+6∉M,此时不存在m∈M,使a+b=m成立.
故对于任意a∈A,b∈B,不一定存在m∈M,使a+b=m.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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