已知首项都是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn...
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已知首项都是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.
(1)令cn=,求数列{cn}的通项公式;
(2)若bn=3n-1,求数列{an}的前n项和Sn.
【回答】
(1)因为anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0,bn≠0(n∈N*),所以-=2,即cn+1-cn=2,
所以数列{cn}是以c1=1为首项,d=2为公差的等差数列,故cn=2n-1.
(2)由bn=3n-1,知an=(2n-1)3n-1,于是数列{an}的前n项和Sn=1×30+3×31+5×32+…+(2n-1)×3n-1,3Sn=1×31+3×32+…+(2n-3)×3n-1+(2n-1)×3n,将两式相减得-2Sn=1+2×(31+32+…+3n-1)-(2n-1)×3n=-2-(2n-2)×3n,
所以Sn=(n-1)3n+1.
知识点:数列
题型:解答题
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