在数列{an}和{bn}中,an+1=an+bn+,bn+1=an+bn-,a1=1,b1=1.设cn=+,则...
问题详情:
在数列{an}和{bn}中,an+1=an+bn+,bn+1=an+bn-,a1=1,b1=1.设cn=+,则数列{cn}的前2 018项和为________.
【回答】
4 036解析:由已知an+1=an+bn+,bn+1=an+bn-,得an+1+bn+1=2(an+bn),所以=2,
所以数列{an+bn}是首项为2,公比为2的等比数列,
即an+bn=2n,将an+1=an+bn+,bn+1=an+bn-相乘,得=2,
所以数列{anbn}是首项为1,公比为2的等比数列,
所以anbn=2n-1,因为cn=+,
所以cn===2,
数列{cn}的前2 018项和为2×2 018=4 036.
知识点:数列
题型:填空题
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