设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有...

问题详情：

设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：

①在（）有且仅有3个极大值点

②在（）有且仅有2个极小值点

③在（）单调递增

④的取值范围是[)

其中所有正确结论的编号是

A．①④                      B．②③                      C．①②③                  D．①③④

【回答】

D

【分析】

本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得，结合正弦函数的图像分析得出*．

【详解】

当时，，

∵f（x）在有且仅有5个零点，

∴，

∴，故④正确，

由，知时，

令时取得极大值，①正确；

极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；

因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到*，

当时，，

若f（x）在单调递增，

则 ，即 ，

∵，故③正确．

故选D．

【点睛】

极小值点个数动态的，易错，③正确*考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题．

知识点：三角函数

题型：选择题