设函数.     (1)若是的极值点，求的值。(2)已知函数，若在区间（0,1）内仅有一个零点，求的取值范围。

问题详情：

设函数.     

(1)若是的极值点，求的值。

(2)已知函数，若在区间（0,1）内仅有一个零点，求的取值范围。

【回答】

解：（1），，

因为是的极值点，所以，解得

(2) ，.

①当时，当时，单调递增，又

因此函数在区间（0,1）内没有零点。

②当时，当时，单调递增，当时，单调递减，又，因此要使函数在区间（0,1）内有零点，必有，

所以      解得，舍去

③当时，当时，单调递减，又，因此要使函数在区间（0,1）内有零点，必有，解得满足条件，综上可得，的取值范围是.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题