如果函数的零点在x轴的正半轴上有且仅有一个,那么实数的取值范围为( )A. ...
问题详情:
如果函数的零点在x轴的正半轴上有且仅有一个,那么实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
【回答】
B
【解析】
【分析】
通过换元将问题转化为仅有一个解,即与有且仅有一个交点的问题,根据导数得到的图象,通过数形结合求得结果.
【详解】设,则在轴的正半轴有且仅有一个零点等价于:
仅有一个解
即:与有且仅有一个交点
,令,解得:或(舍)
可知:当时,,单调递增;时,,单调递减
,
可得图象如下图所示:
由数形结合可知:当或时,有且仅有一个交点
或
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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