已知函数．*：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．

问题详情：

已知函数．*：

（1）存在唯一的极值点；

（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．

【回答】

解：（1）的定义域为（0，+）.

.

因为单调递增，单调递减，所以单调递增，又，

，故存在唯一，使得.

又当时，，单调递减；当时，，单调递增.

因此，存在唯一的极值点.

（2）由（1）知，又，所以在内存在唯一根.

由得.

又，故是在的唯一根.

综上，有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．

知识点：高考试题

题型：解答题