已知函数,在一个周期内的图象如下图所示.(1)求函数的解析式;(2)设,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取...
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已知函数,在一个周期内的图象如下图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)设,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和.
【回答】
(1),(2)或;当时,两根之和;当)时,两根之和
【解析】
(1)观察图象可得:,根据求出,再根据可得.可得解;(2)如图所示,.作出直线.方程有两个不同的实数根转化为:函数.与函数图象交点的个数.利用图象的对称*质即可得出.
【详解】(1)观察图象可得:,
因为f(0)=1,所以.
因为,
由图象结合五点法可知,对应于函数y=sinx的点,
所以
.
(2)如图所示,.
作出直线.
方程有两个不同的实数根转化为:函数.
与函数图象交点的个数.
可知:当时,此时两个函数图象有两个交点,关于直线对称,两根和为.
当时,此时两个函数图象有两个交点,关于直线对称,两根和为.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与*质、方程思想、数形结合方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
知识点:三角函数
题型:解答题
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