已知函数(为常数),方程有两个实根3和4,(1)求的解析式;(2)设,解关于x的不等式;(3)已知函数是偶函数...
问题详情:
已知函数(为常数),方程有两个实根3和4,
(1)求的解析式;
(2)设,解关于x的不等式;
(3)已知函数是偶函数,且在上单调递增,若不等式在任意上恒成立,求实数m的取值范围.
【回答】
(1)(2)*不唯一,见解析;(3)
【解析】
(1)根据题意,方程f(x)﹣x+12=0即(1﹣a)x2+(12a﹣b)x+12b=0的两根为3和4,由根与系数的关系分析可得有,解可得a、b的值,即可得到*;
(2)根据题意,原不等式变形可得f(x),分情况讨论k的取值范围,求出不等式的解集,综合即可得*;
(3)根据题意,由函数奇偶*与单调*的*质可得g(mx+1)≤g(x﹣2)⇒|mx+1|≤|x﹣2|,x∈;进而变形可得对于任给x∈上恒成立,据此分析可得*.
【详解】(1)由即 ,
即(1﹣a)x2+(12a﹣b)x+12b=0两根为3和4,
,即.
故
(2)由即
1°当时,解集
2°当时,解集
3°当时,解集
(3)由于g(x)为偶函数且在(0,+∞)上递增,
g(mx+1)≤g(x﹣2)⇒|mx+1|≤|x﹣2|,x∈;
则有,变形可得,
即有,对于任给x∈上恒成立,
对于y,有=y|x=1=0,则有m≤0,
对于y,有=y|x=1=﹣2,则有m≥﹣2,
故﹣2≤m≤0,即m的取值范围为.
【点睛】本题考查函数的奇偶*与单调*的综合应用,涉及函数的恒成立问题,考查转化思想与计算能力,属于综合题.
知识点:不等式
题型:综合题
-
______clevertheboyis! A.How ...
问题详情:______clevertheboyis! A.How B.What C.Whata【回答】A知识点:感叹句题型:选择题...
-
—Thestateofillnessiscomplicated.Weneedanexperienceddoct...
问题详情:—Thestateofillnessiscomplicated.Weneedanexperienceddoctor.—Whomwouldyouliketohave____? A.sentfor B.sendfor C.tosendfor D.beens...
-
下列化学方程式与对应反应类型均正确的是( )化学方程式反应类型AH2OH2+O2↑分解反应BCaO+H2O═...
问题详情:下列化学方程式与对应反应类型均正确的是()化学方程式反应类型AH2OH2+O2↑分解反应BCaO+H2O═Ca(OH)2化合反应C2Fe+6HCl═2FeCl3+3H2↑置换反应DSO3+2NaOH═Na2SO4+H2O复分解反应A.AB.BC.CD.D【回答】考点:书写化学方程式、文字表达式、电离方程式;反应类型的判...
-
根据句意及首字母,写出单词,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13t...
问题详情:根据句意及首字母,写出单词,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13th.2.Ilikep________music.3.Shew________toplaybaseball.4.Thelittleboywantssomec________.5.MissWangiso________musicteacher.6.Doyouwanttoplaywiththedogn________?7.Let'sp_...
相关文章
- 已知函数(为常数)且方程有两个实根为。(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设,解关于的不等式.
- 设函数(1)解不等式;(2)设函数,若函数为偶函数,求实数的值;(3)当时,是否存在实数(其中),使得不等式...
- 已知幂函数为偶函数.(1)求的解析式;(2)若函数在区间(2,3)上为单调函数,求实数的取值范围.
- 已知函数.(1)解方程:;(2)解不等式:;(3)设的反函数为,求函数的最小值.
- 已知函数,不等式的解集为. (1)求函数的解析式;(2)已知函数在上单调增,求实数的取值范围.
- 已知指数函数满足,定义域为的函数是奇函数.(1)求函数的解析式;(2)若函数在上有零点,求的取值范围;(3)若...
- 已知幂函数,为偶函数,且在区间内是单调递增函数.(1)求函数的解析式;()设函数,若对任意恒成立,求实数的取值...
- 已知函数是定义在上的偶函数,当时,.(1)直接写出函数的增区间(不需要*);(2)求出函数,的解析式;(3)...
- 已知函数为奇函数.(1)求的值;(2)判断函数的单调*,并加以*;(3)若为偶函数,且当时,,求的解析式.
- 已知函数是奇函数. (1)求函数的解析式;(2)设,用函数单调*的定义*:函数在区间上单调递减;(3)解不等...