已知函数且恒成立.(1)求实数的值；(2)*：存在唯一的极大值点，且

问题详情：

已知函数且恒成立.

(1) 求实数的值；

(2)*：存在唯一的极大值点，且

【回答】

解：（1），∵,∴恒成立。令，问题等价于恒成立。∵，

当时，在R上单调递增，又，当，与题设矛盾，

当时，在上单减，在上单增。∴恒成立等价于，即，令，，∴在上单增，在上单减，又，∴不等式的解为，综上，

另法：对任意恒成立，利用切线来求也可以酌情给分

（2）*：，令，∴在上单减，在上单增，，∵，由零点存在*定理及的单调*知，方程在上有唯一根，设此根为，且。从而有俩个零点和0，∴在上单增，在上单减，在上单增。从而存在唯一的极大值点，由得，∴，又∴等号不能成立，∴得*

知识点：基本初等函数I

题型：解答题