已知函数，且.（1）判断函数的单调*；（2）若方程有两个根为，，且，求*：.

问题详情：

已知函数，且.

（1）判断函数的单调*；

（2）若方程有两个根为，，且，求*：.

【回答】

【详解】（1）函数的定义域：.

 ，∴，∴，

令，解得，故在上是单调递减；

令，解得，故在上是单调递增．

（2）由，为函数的两个零点，得，，

两式相减，可得，即，，

因此，，令，

由，得．则，

构造函数， 则，

∴函数在上单调递增，故，

即，可知．故命题得*．

知识点：导数及其应用

题型：解答题