已知为函数的导函数,且.(1)判断函数的单调*;(2)若,讨论函数零点的个数.
问题详情:
已知为函数的导函数,且.
(1)判断函数的单调*;
(2)若,讨论函数零点的个数.
【回答】
解:(1)对,求导可得
,所以,于是,所以,所以,于是在上单调递增,注意到, (3分)
故时, 单调递减, 时, 单调递增. (4分)
(2)由(1)可知,
由,得或,
若,则,即,
设
所以在上单调递增,在上单调递减,
分析知时, 时, ,时,,
(8分)
现考虑特殊情况:
若直线与相切,
设切点为,则 ,整理得,
设,显然在单调递增,
而,故,此时.
结合图形不难得到如下的结论:
当时, 有一个零点;
当或时, 有两个零点,
当时, 有三个零点. (12分)
注:可用分离参数方法
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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