已知函数，.（1）判断函数的奇偶*和单调*（无需*）；（2）若且在上的最小值，求的值．

问题详情：

已知函数，.

（1）判断函数的奇偶*和单调*（无需*）；

（2）若且在上的最小值，求的值．

【回答】

（1）*见解析；（2）.

【分析】

（1）分和两种情况讨论，可得出函数的单调*，利用函数奇偶*的定义可判断出函数的奇偶*；

（2）由可求得，换元，可得出，将问题转化为由二次函数在上的最小值为，求出实数的取值范围，然后对实数的取值进行分类讨论，分析二次函数在区间上的单调*，结合已知条件可求得实数的值.

【详解】

（1）当且时，函数的定义域为，

，所以，函数为奇函数.

当时，函数为上的减函数；当时，函数为上的增函数；

（2），整理可得，

且，解得，，

由（1）可知，函数为上的增函数，

当时，令，则，则，

所以，，

二次函数的图象开口向上，对称轴为直线.

①当时，函数在区间上单调递增，则，

解得，不合乎题意，舍去；

②当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

此时，，解得或（舍去）.

综上所述，.

【点睛】

在求解与指数函数相关的复合函数在区间上的最值，可考虑利用换元法将函数变形为基本初等函数的最值，本题中，利用换元转换为二次函数在区间上的最值求参数，可将复杂的问题转化为我们所熟悉的函数问题来求解.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题