已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）求*：当时，关于的不等式在区间上无解.（其中）

问题详情：

已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）求*：当时，关于的不等式在区间上无解.

（其中）

【回答】

【考点】导数的综合运用

【试题解析】

解：（Ⅰ）

因为,

所以，

当时，.

令，得，

所以随的变化情况如下表：

所以在处取得极大值，

在处取得极小值.

函数的单调递增区间为，, 的单调递减区间为.

（Ⅱ）*：

不等式在区间上无解，等价于在区间上恒成立，

即函数在区间上的最大值小于等于1.

因为，

令，得.                            

因为时，所以.

当时，对成立，函数在区间上单调递减，

所以函数在区间上的最大值为,

所以不等式在区间上无解；

当时，随的变化情况如下表：

所以函数在区间上的最大值为或.

此时,，

所以

 .            

综上，当时，关于的不等式在区间上无解.

【*】见解析

知识点：导数及其应用

题型：解答题