已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值.
问题详情:
已知函数.
(Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值.
【回答】
【详解】(Ⅰ)由题意,当时,函数,
则,
令,即,即,解得或,
所以函数在,上单调递增,
令,即,即,解得,
所以函数在上单调递减。
即函数 的单调递增区间为,的单调递减区间为.
(Ⅱ) 由函数,则,
令,即,即,解得或,
(1)当,即时,此时当时,,所以在上单调递减,所以最大值为;
(2)当,即时,
①当时,即时,此时当时,,所以在上单调递减,所以最大值为;
②当时,即时,此时当时,,所以在上单调递增,当时,,所以在上单调递减,所以最大值为;
③当时,即时,此时当时,,所以在上单调递增,所以最大值为;
(3)当时,函数在区间上单调递减,最大值为,
综上所述,可得:
当时,;
当时,;
当时,.
【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,着重考查了逻辑推理能力与计算能力,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行:(1)考查导数的几何意义,求解曲线在某点处的切线方程;(2)利用导数求函数的单调区间,判断单调*,以及根据函数单调*,求解参数;(3)利用导数求函数的最值(极值),解决函数的恒成立与有解问题,同时注意数形结合思想的应用。
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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