已知函数有如下*质：该函数在上是减函数，在上是增函数．（Ⅰ）已知，利用上述*质，求函数的单调区间和值域；（Ⅱ）...

问题详情：

已知函数有如下*质：该函数在上是减函数，在上是增函数．

（Ⅰ）已知，利用上述*质，求函数的单调区间和值域；

（Ⅱ）对于(1)中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

【回答】

 解: (1)  

  设u＝x＋1，x∈[0,3]，1≤u≤4，

则y＝u＋，u∈[1,4]．   

由已知*质得，当1≤u≤2，即0≤x≤1时，f(x)单调递减；

所以减区间为[0，1]；

当2≤u≤4，即1≤x≤3时，f(x)单调递增；

所以增区间为[1，3] ;

由f(1)＝4，f(0)＝f(3)＝5，

得f(x)的值域为[4，5]．

(2)g(x)＝2x+a为增函数，

故g(x)∈[a，a+6]，x∈[0,3]．

由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，

∴   

 ∴

知识点：*与函数的概念

题型：解答题