如图,等腰三角形PAB所在平面为α,PA⊥PB,AB=4,C,D分别为PA,AB的中点,G为CD的中点.平面α...
问题详情:
如图,等腰三角形PAB所在平面为α,PA⊥PB,AB=4,C,D分别为PA,AB的中点,G为CD的中点.平面α内经过点G的直线l将△PAB分成两部分,把点P所在的部分沿直线l翻折,使点P到达点P′(P′∉平面α).若点P′在平面α内的*影H恰好在翻折前的线段AB上,则线段P′H的长度的取值范围是________.
【回答】
解析:在等腰三角形PAB中,∵PA⊥PB,AB=4,
∴PA=PB=2.
∵C,D分别为PA,AB的中点,
∴PC=CD=且PC⊥CD.
连接PG,P′G,
∵G为CD的中点,∴PG=P′G=.
连接HG,∵点P′在平面α内的*影H恰好在翻折前的线段AB上,
∴P′H⊥平面α,∴P′H⊥HG,∴HG<P′G=.
易知点G到线段AB的距离为,
∴HG≥,∴≤HG<.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:填空题
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