已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于

问题详情：

已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于_____．

【回答】

或

【解析】

【分析】

由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．

【详解】

∵点P满足PD＝，

∴点P在以D为圆心，为半径的圆上，

∵∠BPD＝90°，

∴点P在以BD为直径的圆上，

∴如图，点P是两圆的交点，

若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，

∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，

∴BD＝4，

∵∠BPD＝90°，

∴BP＝＝3，

∵∠BPD＝90°＝∠BAD，

∴点A，点B，点D，点P四点共圆，

∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，

∴∠HAP＝∠APH＝45°，

∴AH＝HP，

在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，

∴16＝AH2+（3﹣AH）2，

∴AH＝（不合题意），或AH＝，

若点P在CD的右侧，

同理可得AH＝，

综上所述：AH＝或．

【点睛】

本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以D为圆心，为半径的圆和以BD为直径的圆的交点是解决问题的关键．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题