如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为则正方形ABCD的面积为
问题详情:
如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为则正方形ABCD的面积为________
【回答】
【解析】
如图,将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM,连接PM,过点B作BH⊥PM于H.首先*∠PMC=90°,推出∠CMB=∠APB=135°,推出A,P,M共线,利用勾股定理求出AB2即可.
【详解】
解:如图,将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM,连接PM,过点B作BH⊥PM于H. ∵BP=BM=,∠PBM=90°, ∴PM=PB=2, ∵PC=4,PA=CM=2, ∴PC2=CM2+PM2, ∴∠PMC=90°, ∵∠BPM=∠BMP=45°, ∴∠CMB=∠APB=135°, ∴∠APB+∠BPM=180°, ∴A,P,M共线, ∵BH⊥PM, ∴PH=HM, ∴BH=PH=HM=1, ∴AH=2+1, ∴AB2=AH2+BH2=(2+1)2+12=14+4, ∴正方形ABCD的面积为14+4.
故*为14+4.
【点睛】
本题考查旋转的*质,全等三角形的判定和*质,正方形的*质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线,构造全等三角形解决问题.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题
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