己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）点A、点B的横坐标是一元二...

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己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）点

A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根．

（1）请直接写出点A、点B的坐标．

（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．

（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．

【回答】

（1）A（-2，0），B（6，0）；(2) y=-x2+2x+6，抛物线对称轴为x=2，顶点坐标为（2，8）；(3) P（2，4）；(4)2.

【解析】

试题分析：（1）解一元二次方程x2-4x-12=0可求A、B两点坐标；

（2）将A、B两点坐标代入二次函数y=ax2+bx+6，可求二次函数解析式，*为顶点式，可求对称轴及顶点坐标；

（3）作点C关于抛物线对称轴的对称点C′，连接AC′，交抛物线对称轴于P点，连接CP，P点即为所求；

（4）由DQ∥AC得△BDQ∽△BCA，利用相似比表示△BDQ的面积，利用三角形面积公式表示△ACQ的面积，根据S△CDQ=S△ABC-S△BDQ-S△ACQ，运用二次函数的*质求面积最大时，m的值．

试题解析：（1）A（-2，0），B（6，0）；

（3）如图，作点C关于抛物线对称轴的对称点C′，连接AC′，交抛物线对称轴于P点，连接CP，

∵C（0，6），

∴C′（4，6），

设直线AC′解析式为y=ax+b，则

，

解得，

∴y=x+2，当x=2时，y=4，

即P（2，4）；

考点：二次函数综合题．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题