有一个二次函数满足以下条件:①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x2,y2)(点B在点A的右侧)...
问题详情:
有一个二次函数满足以下条件:
①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x2,y2)(点B在点A的右侧);
②对称轴是x=3;
③该函数有最小值是﹣2.
(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;
(2)将该函数图象x>x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3<x4<x5),结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围.
【回答】
解:(1)由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:(3,﹣2)
设二次函数表达式为:y=a(x﹣3)2﹣2.
∵该图象过A(1,0)
∴0=a(1﹣3)2﹣2,解得a=.
∴表达式为y=(x﹣3)2﹣2
(2)如图所示:
由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点
1当直线与x轴重合时,有2个交点,由二次函数的轴对称*可求x3+x4=6,
∴x3+x4+x5>11.
当直线过y=(x﹣3)2﹣2的图象顶点时,有2个交点,
由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣(x﹣3)2+2
∴令(x﹣3)2+2=﹣2时,解得x=3+2或x=3﹣2(舍去)
∴x3+x4+x5<9+2.
综上所述11<x3+x4+x5<9+2.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
-
打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守...
问题详情:打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守恒的 B.人应在最低点站起来 C.人应在最高点站起来 D.人在最低点时失重【回答】C知识点:未分类题型:选择题...
-
某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的...
问题详情:某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是( )A.众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.极差是15【回答】C知识点:数据的集中趋势题型:未分类...
-
已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为 ( ) A.FeO ...
问题详情:已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为()A.FeO B.Fe2O3C.Fe3O4 D.无法判断【回答】B知识点:金属的化学*质题型:选择题...
-
已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-...
问题详情:已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-3 C、-2 D、-1【回答】D知识点:计数原理题型:选择题...
相关文章
- 如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2...
- 已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是( ). A.(...
- 已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为(...
- 已知二次函数:y=ax2+(2a+1)x+2(a<0).(1)求*:二次函数的图象与x轴有两个交点;(2)当二...
- (本题10分)一次函数y=x-3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点...
- 己知:二次函数y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)点A、点B的横坐标是一元二...
- 在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k﹣5)x﹣(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B...
- 若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<...
- 如右图,二次函数的顶点坐标为M(1,-4).(1)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标;(2)在二次函...
- 一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点...