如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的边AB在y轴上,点D(4,4),cos∠BCD=,若反比例函数y...
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如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的边AB在y轴上,点D(4,4),cos∠BCD=,若反比例函数y=(k≠0)的图象经过平行四边形对角线的交点E,则k的值为( )
A.14 B.7 C.8 D.
【回答】
B
【解析】过点B作BG⊥CD于点G,根据D(4,4),和勾股定理可得,CG=OB=3,OA=OB+AB=7,过点E作EF⊥x轴于点F,可得EF∥AO,所以EF是三角形AOC的中位线,进而可求EF和OF的长,即可得k的值.
解:如图,过点B作BG⊥CD于点G,
∵D(4,4),
∴DC=OC=BG=4,
∵cos∠BCD==,
∴设CG=3x,则BC=5x,BG=4,
根据勾股定理,得x=1,
∴CG=OB=3,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=4,
∴OA=OB+AB=7,
过点E作EF⊥x轴于点F,
∴EF∥AO,
∵平行四边形对角线的交点E,
∴AE=CE,EF∥AO,
∴OF=CF,
∴EF是三角形AOC的中位线,
∴EF=OA=,
OF=OC=2,
∴k=EF•OF=7,
知识点:反比例函数
题型:选择题
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