如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数（x＞0）...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为  

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 求△OEF的面积；

(3) 请结合图象直接写出不等式的解集．

【回答】

解：（1）作AM⊥OB于点M；

∵ 四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），

∴ AM//BC；C点坐标为（6，4），

∴ BC=4，OB=6

∵ 点A为线段OC的中点，

∴

∴ A点坐标为（3，2），

∴k1=3×2=6，                           ………………2分

∴ 反比例函数解析式为；          ……………3分

（2）把x=6代入得y=1，则F点的坐标为（6，1）；………4分

把y=4代入,得，则E点坐标为（，4），……………5分

S△OEF =S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF                    …………………6分www-2-1-cnjy-com

；……………7分

（3）由图象得：不等式的解集为  …………………9分

知识点：反比例函数

题型：综合题