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已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,等边△AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在边AB上且OC=3BD,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,则k的值为( )
A. B. C. D.
【回答】
A
解析 过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,如图所示.设BD=a,则OC=3a.
∵△AOB为边长为6的等边三角形,∴∠COE=∠DBF=60°,OB=6.
在Rt△COE中,∠COE=60°,∠CEO=90°,OC=3a,∴∠OCE=30°,
∴OE=a,CE==a,∴点C(a, a).
同理,可求出点D的坐标为(6﹣a, a).
∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,
∴k=a×a=(6﹣a)×a,∴a=,k=.故选:A.
知识点:反比例函数
题型:选择题
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