如图T6-5,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.图T6-5(1)求*:▱...

问题详情：

如图T6-5,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.

图T6-5

(1)求*:▱ABCD是菱形;

(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD的面积.

【回答】

解:(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠ABC=∠ADC.

∵AE⊥BC,AF⊥DC,

∴∠AEB=∠AFD=90°,

又∵BE=DF,

∴△AEB≌△AFD(ASA).

∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.

(2)如图,连接BD交AC于点O.

由(1)知四边形ABCD是菱形,AC=6,

∴AC⊥BD,AO=OC=AC=×6=3,

∵AB=5,AO=3,

∴在Rt△AOB中,BO===4,

∴BD=2BO=8,∴S▱ABCD=AC·BD=×6×8=24.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题