如图2-Y-7是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交...
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如图2-Y-7是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
图2-Y-7
①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);④当1<x<4时,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确的结论是________.(只填序号)
【回答】
②⑤ [解析] 根据二次函数的*质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可.由图象可知:a<0,b>0,c>0,故abc<0,故①错误;观察图象可知,抛物线与直线y=3只有一个交点,故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,故②正确;
根据对称*可知抛物线与x轴的另一个交点是(-2,0),故③错误;观察图象可知,当1<x<4时,有y2<y1,故④错误;因为当x=1时,y1有最大值,所以ax2+bx+c≤a+b+c,即x(ax+b)≤a+b,故⑤正确.
所以②⑤正确.故*为②⑤.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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