抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3),(1)求二次...
问题详情:
抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3),
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离之差最大?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点,若以MN为直径的圆恰好与x轴相切,求此圆的半径.
【回答】
解:(1)将C(0,-3)代入,得 c=3.
将c=3,B(3,0)代入,
得 .……….(1)
∵是对称轴,
∴ (2)
将(2)代入(1)得:, .
所以,二次函数得解析式是.
(2)AC与对称轴的交点P即为到B、C的距离之差最大的点.
∵C点的坐标为(0,-3),A点的坐标为(-1,0),
∴ 直线AC的解析式是,又对称轴为,
∴ 点P的坐标(1,-6).
(3)设,所求圆的半径为r,则 ,
∵ 对称轴为, ∴ .
由(1)、(2)得:.……….(3)
将代入解析式,
得 ,………….(4)
整理得: .
由于
当时,,
解得, , (舍去),
当时,,
解得, , (舍去).
所以圆的半径是或.
知识点:各地中考
题型:综合题
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