设函数,,其中R,…为自然对数的底数.(Ⅰ)当时,恒成立,求的取值范围;(Ⅱ)求*:(参考数据:).
问题详情:
设函数,,其中R,…为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,恒成立,求的取值范围;
(Ⅱ)求*: (参考数据:).
【回答】
(Ⅰ)令,则
①若,则,,在递增,,
即在 恒成立,满足,所以;
②若,在递增,且
且时,,则使,
则在递减,在递增,
所以当时,即当时, ,
不满足题意,舍去;
综合①,②知的取值范围为. …………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时,对恒成立,
令,则 即; …………………7分
由(Ⅰ)知,当时,则在递减,在递增,
则,即,又,即,
令,即,则,
故有. ………………12分
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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