如图,在平面直角坐标系中,抛物线,经过、它的对称轴为,它与轴相交于、.(1)求、的值;(2)在抛物线上求一点,...
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线,经过、它的对称轴为,它与轴相交于、.
(1)求、的值;
(2)在抛物线上求一点,使得对任意一点,四边形是以为对角线的菱形;
(3)在抛物线上是否存在一点,使得四边形是以为对角线的菱形?若存在,求出点的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.
【回答】
(1),;(2),;(3)不存在,理由见解析.
【解析】(1)抛物线经过点,.
对称轴,解得;
(2)四边形是以为对角线的菱形,根据菱形的*质,点必在抛物线的对称轴上,
又
抛物线的顶点,即为所求的点;
(3)当时,,解得或,即,
四边形是以为对角线的菱形,点的坐标为,
点必是直线与抛物线的交点,
当时,,
在抛物线上存在一点,使得四边形为菱形.
四边形不能成为正方形,
如果四边形为正方形,点的坐标只能是,但这一点不在抛物线上,
四边形不能成为正方形.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:综合题
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