在平面直角坐标系中,为抛物线上任意两点,其中.(1)若抛物线的对称轴为,当为何值时,(2)设抛物线的对称轴为....
问题详情:
在平面直角坐标系中,为抛物线上任意两点,其中.
(1)若抛物线的对称轴为,当为何值时,
(2)设抛物线的对称轴为.若对于,都有,求的取值范围.
【回答】
(1);(2)
【解析】
(1)根据抛物线解析式得抛物线必过(0,c),因为,抛物线的对称轴为,可得点M,N关于对称,从而得到的值;
(2)根据题意知,抛物线开口向上,对称轴为,分3种情况讨论,情况1:当都位于对称轴右侧时,情况2:当都位于对称轴左侧时,情况3:当位于对称轴两侧时,分别求出对应的t值,再进行总结即可.
【详解】
解:(1)当x=0时,y=c,
即抛物线必过(0,c),
∵,抛物线的对称轴为,
∴点M,N关于对称,
又∵,
∴,;
(2)由题意知,a>0,
∴抛物线开口向上
∵抛物线的对称轴为,
∴情况1:当都位于对称轴右侧时,即当时,恒成立
情况2:当都位于对称轴左侧时,即<时,恒不成立
情况3:当位于对称轴两侧时,即当时,要使,必有,即
解得,
∴3≥2t,
∴
综上所述,.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的*质.解题的关键是学会分类讨论的思想及数形结合思想.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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