已知菱形ABCD中,AB=5,∠B=60°,⊙A的半径为2,⊙B的半径为3,点E、F分别为⊙A、⊙B上的动点,...
问题详情:
已知菱形ABCD中,AB=5,∠B=60°,⊙A的半径为2,⊙B的半径为3,点E、F分别为⊙A、⊙B上的动点,点P为DC边上的动点,则PE+PF的最小值为_____.
【回答】
5.
【分析】
作点B关于直线CD的对称点B',连接AC、CB',延长DC交BB'于H.连接AB'交直线DC于点P.*点P与点C重合,得到PE+PF的最小值=AC+BC-AB=AB即可.
【详解】
作点B关于直线CD的对称点B',连接AC、CB',延长DC交BB'于H.连接AB'交直线DC于点P.
∵AB=BC,∠CBA=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°.
∵菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴∠BCD=120°,
∴∠BCH=∠B'CH=60°,
∴∠A'PB=∠BCH+∠B'CH+∠ACB=180°,
∴A、C、B'三点共线,
∴点P与点C重合.
∴PE+PF的最小值=AC+BC-AE-BF=AC+BC-AB=AB=5.
故*为:5.
【点睛】
本题考查了菱形的*质、等边三角形的*质,点与圆的位置关系等知识,解答本题的关键是理解题意,正确寻找使得PE+PF的值最小时的位置,属于中考常考题型.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题
-
阅读下文,根据文中的情境,选出依序最合适填入*、乙的选项。(3分)清光四*,天空皎洁, * ,坐客无...
问题详情:阅读下文,根据文中的情境,选出依序最合适填入*、乙的选项。(3分)清光四*,天空皎洁, * ,坐客无不悄然!舍前有两株梨树,等到月升中天,清光从树间筛洒而下, 乙 ,此时尤为幽绝。直到兴阑人散,归房就寝,月光仍然逼进窗来,助我凄凉。 ...
-
2003年楚人学舟楚①人有习*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟师之是听。于是小试洲渚之间,所向莫不如意,遂以为尽*舟...
问题详情:2003年楚人学舟楚①人有习*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟师之是听。于是小试洲渚之间,所向莫不如意,遂以为尽*舟之术。遽谢舟师,椎③鼓径进,亟犯④大险,乃四顾胆落,坠桨失柁⑤。【注释】①楚:古国名。②折:调头。旋:转弯。③椎:用椎敲。古代作战,前进时以击鼓为号。④亟...
-
_____togiveupsmoking,hethrewawayhis_______cigarettes. ...
问题详情:_____togiveupsmoking,hethrewawayhis_______cigarettes. A.Determining;remained B.Determining;remaining C.Determined;remained D.Determined;remaining【回答】D知识点:分词题型:选择题...
-
____________的建成,结束了我国靠洋油过日子的时代,社会主义探索中,涌现出来的模范人物有石油工人__...
问题详情:____________的建成,结束了我国靠洋油过日子的时代,社会主义探索中,涌现出来的模范人物有石油工人________________。【回答】大庆油田 王进喜知识点:对社会主义道路的探索题型:填空题...
相关文章
- 如图,点A、B、C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为 .
- 如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度数;(...
- 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,且AB是⊙O的直径,点P为⊙O上的动点,且∠BPC=60°,⊙O的半径为6,...
- 如图,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=3,⊙A、⊙B的半径分别为2和1,P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B...
- 如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,分别以A、D为圆心,1为半径画圆,E、F分别是⊙A、⊙D上的一动点,...
- 如图,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=6,⊙A,⊙B的半径分别为4和2,P,E,F分别是线段CD,⊙A,⊙...
- 如图,已知在⊙O中,CD是⊙O的直径,点A,B在⊙O上,且AC=AB,若∠BCD=26°,则∠ABC的度数为 ...
- 如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C.设PB=x,...
- 已知AB为半⊙O的直径,BC⊥AB于B,且BC=AB,D为半⊙O上的一点,连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E...
- 如图,已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C,OC与AB交于点D,∠ADO=85°,∠CAB=20°,则*影部分...