如图,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=6,⊙A,⊙B的半径分别为4和2,P,E,F分别是线段CD,⊙A,⊙...
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如图,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=6,⊙A,⊙B的半径分别为4和2,P,E,F分别是线段CD,⊙A,⊙B上的动点,则PE+PF的最大值为( )
A. B. C. D.6
【回答】
A
【解析】
如图,连接PB,延长PB交⊙B于F,连接PA交⊙A于E,要求PE+PF的最大值,可以转化为求PA+PB的最大值.通过寻找特殊点,发现当点P与点C重合时,PA、PB同时取得最大值,此时PA+PB的值最大.
【详解】
如图,连接PB,延长PB交⊙B于F,连接PA交⊙A于E,
要求PE+PF的最大值,可以转化为求PA+PB的最大值.
∵点P在线段CD上,
∴①当点P与点C重合时,PA最大,(因为∠ACD<∠ADC,所以,点C是“小角”点);
②当点P与点C或者点D重合时,PB最大.(因为∠ACD=∠ADC,所以,点C、D均是“小角”点).所以,根据①、②可知,当点P与点C重合时,PA、PB同时取得最大值,此时PA+PB的值最大,
在△ACD中,∵∠ADC=120°,AD=DC=6,
∴AC=2×6×=6,
∴PE+PF的最大值=AC+AE+BC+BF=6+12.
故选A.
【点睛】
本题考查菱形的*质、等边三角形的*质,点与圆的位置关系等知识,解题的关键是理解题意,正确寻找使得PE+PF的值最大时的位置.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题
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