如图所示，四棱锥中，，，，二面角的大小为.（1）求*：；（2）在线段上找一点，使得二面角的大小为.

问题详情：

如图所示，四棱锥中， ，，，二面角的大小为.

（1）求*：；

（2）在线段上找一点，使得二面角的大小为.

【回答】

（1）由题意得，不妨设，则，所以，而，，所以，则.

因为二面角的大小为，且平面平面，平面，所以平面，

而平面，所以.

（2）因为二面角的大小为，交线是，所以以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系．

由（1）知，则，，，．

设，则．

设是平面的法向量，则，即，取，得，∴是平面的一个法向量．易知平面的一个法向量是．

依题意，即，解方程得或，

又因为，所以，故点E是上靠近点S的三等分点.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题