已知函数().(Ⅰ)当时,判断函数的零点个数;(Ⅱ)若,求的最大值.
问题详情:
已知函数().
(Ⅰ)当时,判断函数的零点个数;
(Ⅱ)若,求的最大值.
【回答】
【解】(Ⅰ)当时,,定义域为,
当时,,所以函数在内无零点;
当时,,因为,,所以,说明函数在上单调递减,又,当时,,所以函数在内有且只有一个零点;
综上,函数的零点个数是1;………………………………………………………5分
(Ⅱ)若,即,设,
若,则当时,显然,故不符合题意,所以.………………7分
(),
当时,,所以在上单调递增;
当时,,所以在上单调递减;
从而,
由题意可知,所以,……………………9分
此时,令,,
可知在上单调增,在上单调减,
所以,故的最大值为.…………………………………………………12分
知识点:函数的应用
题型:解答题
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