如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB。（1）求*：BC是⊙O的切线；（2）...

问题详情：

如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB。

（1）求*：BC是⊙O的切线；

（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点。

①求∠AQB的度数；

②若OA=18，求弧AmB的长。

【回答】

【考点】：直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系，

等腰三角形

【解析】：

解（1）连接OB

∵CP=CB

∴∠CPB=∠CBP

∵OA⊥OC 

∴∠AOC=90°

∵OA=OB

∴∠OAB=∠OBA

∵∠PAO+∠APO=90°

∴∠ABO+∠CBP=90°

∴∠OBC=90°

∴BC是⊙O的切线

（2）①∵∠BAO=25° OA=OB

∴∠BAO=∠OBA=25°

∴∠AOB=130°∴∠AQB=65°

②∵∠AOB=130°  OB=18

∴l弧AmB=（360°-130°）π×18÷180=23π

知识点：各地中考

题型：解答题