如图,为的直径,C为上的一点,AD与过点C的直线互相垂直,垂足为D,AC平分.(1)求*:DC为的切线;(2)...
问题详情:
如图,为的直径,C为上的一点,AD与过点C的直线互相垂直,垂足为D,AC平分.
(1)求*:DC为的切线;
(2)若,求的半径.
【回答】
(1)详见解析;(2)2
【解析】
(1)连接OC,利用角平分线的*质及同圆半径相等的*质求出∠DAC=∠OCA,得到AD∥OC,即可得到OC⊥CD得到结论;
(2)连接BC,先求出,得到∠CAB=∠DAC=30°,AC=2CD=,再根据为的直径得到∠ACB=90°,再利用三角函数求出AB.
【详解】
(1)连接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分,
∴∠DAC=∠OAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴AD∥OC,
∴∠ADC+∠OCD=180°,
∵AD⊥CD,
∴∠ADC=90°,
∴∠OCD=90°,
∴OC⊥CD,
∴DC为的切线;
(2)连接BC,
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,,
∴,
∴∠DAC=30°,
∴∠CAB=∠DAC=30°,AC=2CD=,
∵AB是的直径,
∴∠ACB=90°,
∴AB=,
∴的半径为2.
【点睛】
此题考查角平分线的*质定理,圆的切线的判定定理,圆周角定理,锐角三角函数,直角三角形30°角的*质,正确连接辅助线解题是此题的关键.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
-
人的生命是从一个小小的__________________发育开始的。
问题详情:人的生命是从一个小小的__________________发育开始的。【回答】受精卵【解析】试题分析:卵细胞和精子都不能进行细胞*、分化、发育等生命活动,只有精子与卵细胞结合形成受精卵时,才标志着新生命的起点,然后种植在子宫内膜上,即怀孕开始,然后受精卵经过细胞*...
-
估计21的算术平方根的大小在( ) A.2与3之间 B. ...
问题详情:估计21的算术平方根的大小在() A.2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D.5与6之间...
-
下列物质中所含氮元素化合价最低的是 A.NO2 B.N2 ...
问题详情:下列物质中所含氮元素化合价最低的是 A.NO2 B.N2 C.NH4Cl D.HNO3【回答】C知识点:各地中考题型:选择题...
-
关于平衡常数,下列说法不正确的是( )A.平衡常数不随反应物或生成物的浓度的改变而改变B.平衡常数随温度的改...
问题详情:关于平衡常数,下列说法不正确的是()A.平衡常数不随反应物或生成物的浓度的改变而改变B.平衡常数随温度的改变而改变C.平衡常数随压强的改变而改变D.使用催化剂不能使平衡常数增大【回答】【考点】化学平衡常数的含义.【专题】化学平衡专题.【分析】平衡常数是衡...
相关文章
- 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为的中点.过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.(1)求*:∠...
- 如图,为的直径,点为上一点,若∠BAC=∠CAM,过 点作直线垂直于*线AM,垂足为点D.(1)试判断与的位...
- 如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E(1)求*:AC平分∠D...
- 已知:如图,为的直径,是的弦,垂直于过点的直线,垂足为点,且平分. 求*:(1)是的切线;(2).
- 如图,点C在以AB为直径的⊙O上,BD与过点C的切线垂直于点D,BD与⊙O交于点E.(1)求*:BC平分∠DB...
- 如图,AB为⊙O的直径,C、D是半圆AB的三等分点,过点C作AD延长线的垂线CE,垂足为E.(1)求*:CE是...
- 如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于...
- 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.(1)求*:...
- 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.求*:AC平分∠DAB.
- 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交⊙O于点E.(1)求*:A...