高速公路上*、乙两车在同一车道上同向行驶，*车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，相距s0=100m，t...

问题详情：

高速公路上*、乙两车在同一车道上同向行驶，*车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，相距s0=100m，t=0时，*车遇紧急情况后，*、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图*、乙所示，以运动方向为正方向，则：

（1）两车在0～9s内何时相距最近？最近距离是多少？

（2）若要保*t=12s时乙车在*车后109m，则图乙中a0应是多少？

【回答】

       解：（1）由图象知，*车前3s做匀减速运动，乙车做匀速直线运动，3s末*车速度为0，此过程乙的速度大于*的速度，故两者距离减小，接着*开始做匀加速运动而乙做匀减速运动，两车距离进一步减小，当*乙两车速度相等时两车相距最近，所以有前3s*车的位移为：

，

乙车的位移为：x乙1=v0t=30×3m=90m

3s后*车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动，当两车速度相等时两车相距最近．两车速度相等时的时间为：

a*2t2=v0+a乙t2

代入*乙的加速度和乙车的初速度v0可解得当两车速度相等时所经历的时间为：

所以此过程中*的位移为：

，

乙的位移：m=67.5m

所以此时*乙相距的最近距离为：△x=x*1+x*2+s0﹣（x乙1+x乙2）=45+22.5+100﹣（90+67.5）m=10m

（2）在3﹣9s时间，乙做匀减速直线运动，*做初速度为0的匀加速直线运动，因为*乙加速度大小相等，运动时间相同，可知，在0﹣9s时间内*乙位移相等，故9s末时*乙间距离为：△x2=x*1+s0﹣x乙1=45+100﹣90m=55m

所以在9﹣12s的时间内t3=3s，*做匀速直线运动，速度为v0=30m/s，乙做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a乙2，根据题意有t=12s时，x*3=v0t3=30×3m=90m，

*乙相距109m，所以有：

x*3+△x2﹣x乙3=109m

可得：x乙3=x*3+△x2﹣109m=90+55﹣109m=36m

所以，

即图乙中的．

答：（1）两车在0～9s内6s末相距最近，最近距离是10m；

（2）若要保*t=12s时乙车在*车后109m，则图乙中a0应是8m/s2．

知识点：未分类

题型：计算题