*、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶,*车的速度为v1=16m/s,乙车的速度为v2=12m/s,乙车在*车...
问题详情:
*、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶,*车的速度为v1=16 m/s,乙车的速度为v2=12 m/s,乙车在*车的前面。当两车相距L=6 m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,*车以a1=2 m/s2的加速度刹车,6 s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度为a2=1 m/s2。求:
(1)从两车刹车开始计时,*车第一次追上乙车的时间;
(2)两车相遇的次数;
(3)两车速度相等的时间。
【回答】
(1)在*减速时,设经时间t相遇,
*和乙的加速度分别为a1、a2,位移分别为x1、x2,则有:x1=v1t-a1t2,
x2=v2t-a2t2,x1=x2+L
联立解得:t1=2 s,t2=6 s
即在*车减速时,相遇两次,第一次相遇的时间为t1=2 s。
(2)当t2=6 s时,*车的速度为
v′1=v1-a1t2=4 m/s,
乙车的速度为v′2=v2-a2t2=6 m/s,
*车的速度小于乙车的速度,但乙车做减速运动,设再经Δt*追上乙,有:
v′1Δt=v′2Δt-a2(Δt)2
解得:Δt=4 s
此时乙仍在做减速运动,此解成立。
综合以上分析可知,*、乙两车共相遇3次。
(3)第一次速度相等的时间为t3,
v1-a1t3=v2-a2t3,解得:t3=4 s
*车匀速运动的速度为4 m/s,
第二次速度相等的时间为t4,
有:v′1=v2-a2t4,解得:t4=8 s。
*:(1)2 s (2)3次 (3)4 s和8 s
知识点:匀变速直线运动的研究单元测试
题型:计算题
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