高速公路上*乙两车在同一车道上同向行驶,*车在前,乙车在后,速度均为v0=30m/s,距离s0=100m,t=...
问题详情:
高速公路上*乙两车在同一车道上同向行驶,*车在前,乙车在后,速度均为v0=30m/s,距离s0=100m,t=0时刻*车遇紧急情况后,*乙两车的加速度随时间变化如图所示,取运动方向为正方向.通过计算说明两车在0~9s内会不会相撞?
【回答】
解:由图象知,*在前3s内的加速度,在3﹣9s内的加速度,乙在前3s的加速度a乙1=0,在3﹣9s内的加速度
根据图象分析知:*前3s内做匀减速直线运动,3s后速度减为0后再以做匀加速直线运动,乙在做匀速直线运动,3s后以做匀减速直线运动.
*车在匀减速过程中的初速度为30m/s,加速度为可知3s后*的速度刚好为0,故位移
乙在前3s内的位移x乙1=vt=30×3m=90m
此时*乙相距△x=x*1+s0﹣x乙1=45+100﹣90m=55m
从此刻开始,*做初速度为0加速度为的匀加速运动,乙做初速度为v0乙=30m/s,加速度的匀减速直线运动,此时两车相距△x=55m
因为*做匀加速运动,乙做匀减速运动,根据运动规律,在*速度增加到和乙相等时两车末能相撞,则以后就不会相撞:
v*=a*2t ①
v乙=v乙0+a乙2t ②
当v*=v乙时,可得运动时间t=3s
在这一过程中,*的位移
乙的位移)×32m=67.5m
因为:x*2+△x>x乙2
所以两车不会相撞.
答:两车在0﹣9s时间内不会相撞.
知识点:(补充)匀变速直线运动规律的应用
题型:计算题
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