已知为抛物线的焦点,直线与相交于两点.(1)若,求的值;(2)点,若,求直线的方程.
问题详情:
已知为抛物线的焦点,直线与相交于两点.
(1)若,求的值;
(2)点,若,求直线的方程.
【回答】
解:
(1)由已知可得F(0,1),设A(x1,),B(x2,),
y=kx+2与x2=4y联立得,x2-4kx-8=0,
x1+x2=4k, ①
x1x2=-8. ② …2分
|FA|+|FB|=+1++1 =+2. …4分
当k=1时,由①②得|FA|+|FB|=10 …5分
(2)由题意可知,=(x1,-1),=(x2,-1),=(-3,-3).
∠CFA=∠CFB等价cosá,ñ=cosá,ñ, …8分 又|FA|=+1,|FB|=+1则
=,整理得4+2(x1+x2)-x1x2=0,
解得k=-, …11分
所以,直线l的方程为3x+2y-4=0. …12分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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