已知直线和抛物线.(1)若直线与抛物线相切,求实数b的值.(2)若直线与抛物线相交于A、B两点,且|AB|=1...
问题详情:
已知直线和抛物线.
(1)若直线与抛物线相切,求实数b的值.
(2)若直线与抛物线相交于A、B两点,且|AB|=10,求实数b的值.
【回答】
【解析】(1)由消去y, 并整理得 (2分)
∵直线l 与抛物线C相切,∴, (4 分)
则b = −2. (5 分)
(2)直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点,可设 A、B 两点的坐标分别 是 A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 ),
结合(1),得x1+x2 = 4, x1x2 = −2b. (7 分)
则|AB|= | x1 - x2 |=
== (10 分)
∵|AB|=10 , ∴ ,解得b=
故实数 b 的值为 . (12 分)
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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