若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点(2，1)作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右...

问题详情：

若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点(2，1)作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程为　　　　　　．

【回答】

+=1　【解析】设切点坐标为(m，n)，则·=-1，即m2+n2-n-2m=0，因为m2+n2=4，所以2m+n-4=0，即直线AB的方程为2x+y-4=0.因为直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以2c-4=0，b-4=0，解得c=2，b=4，所以a2=b2+c2=20，所以椭圆方程为+=1.