已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一动点，当的面积最大时，其内切圆半径为，设过点的直线被椭圆截得的线段,当轴时...

问题详情：

已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一动点，当的面积最大时，其内切圆半径为，设过点的直线被椭圆截得的线段,

当轴时，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点为椭圆的左顶点，是椭圆上异于左、右顶点的两点，设直线的斜率分别为，若，试问直线是否过定点？若过定点，求该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

【回答】

解：（1）由题意及三角形内切圆的*质可得，得①......2分

将代入，结合②，得，...................4分

所以③，由①②③得....................5分

故椭圆的标准方程为....................6分

（2）设点的坐标分别为，.

①当直线的斜率不存在时，由题意得或，

直线的方程为....................7分

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

联立得，消去得，

由，得

...................（8分）

由可得，

得，

整理得

由（1）和（2）得，解得或...................（10分）

当时，直线的方程为，过定点，不合题意；.........（11分）

当时，直线的方程为，过定点，

综上直线过定点，定点坐标为....................（12分）

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题