如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)求...

问题详情：

如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.

(1)求圆C的标准方程；               

(2)求圆C在点B处的切线在x轴上的截距．

【回答】

解析：(1)过点C作CM⊥AB于M，连接AC，则|CM|＝|OT|＝1，|AM|＝|AB|＝1，所以圆的半径r＝|AC|＝＝，从而圆心C(1，)，即圆的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2.

(2)令x＝0得，y＝±1，则B(0，＋1)，

所以直线BC的斜率为k＝＝－1，

由直线与圆相切的*质知，圆C在点B处的切线的斜率为1，则圆C在点B处的切线方程为y－(＋1)＝1×(x－0)，即y＝x＋＋1，令y＝0得x＝－－1，故所求切线在x轴上的截距为－－1.

知识点：圆与方程

题型：解答题