空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米.(1)已知...
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空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米.
(1)已知a=20,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米.
如图1,求所利用旧墙AD的长;
(2)已知0<α<50,且空地足够大,如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩
形菜园ABCD的面积最大,并求面积的最大值.
【回答】
解:(1)设AD=x米,则AB=
依题意得,
解得x1=10,x2=90
∵a=20,且x≤a
∴x=90舍去
∴利用旧墙AD的长为10米.
(2)设AD=x米,矩形ABCD的面积为S平方米
①如果按图一方案围成矩形菜园,依题意
得:
S=,0<x<a
∵0<α<50
∴x<a<50时,S随x的增大而增大
当x=a时,S最大=50a﹣
②如按图2方案围成矩形菜园,依题意得
S=,a≤x<50+
当a<25+<50时,即0<a<时,
则x=25+时,S最大=(25+)2=
当25+≤a,即时,S随x的增大而减小
∴x=a时,S最大=
综合①②,当0<a<时,
﹣()=
>,此时,按图2方案围成矩形菜园面积最大,最大面积为平方米
当时,两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等.
∴当0<a<时,围成长和宽均为(25+)米的矩形菜园面积最大,最大面积为平方米;
当时,围成长为a米,宽为(50﹣)米的矩形菜园面积最大,最大面积为()平方米.
知识点:各地中考
题型:填空题
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