如图,某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边,其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子.设园子中...
问题详情:
如图,某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边,其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子.设园子中平行于墙面的篱笆长为ym(其中y≥4),另两边的篱笆长分别为xm.
(1)求y关于x的函数表达式,并求x的取值范围.
(2)若仅用现有的11m长的篱笆,且恰好用完,请你帮助设计围制方案.
【回答】
(1)y=;1.5≤x≤3;(2)长为8m,宽为1.5m.
【解析】
(1)由矩形的面积公式可得出y关于x的函数表达式,结合4≤y≤8可求出x的取值范围;
(2)由篱笆的长可得出y=(11﹣2x)m,利用矩形的面积公式结合矩形园子的面积,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论.
【详解】
(1)∵矩形的面积为12m2,
∴y=.
∵4≤y≤8,
∴1.5≤x≤3.
(2)∵篱笆长11m,
∴y=(11﹣2x)m.
依题意,得:xy=12,即x(11﹣2x)=12,
解得:x1=1.5,x2=4(舍去),
∴y=11﹣2x=8.
答:矩形园子的长为8m,宽为1.5m.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用,解题的关键是:(1)利用矩形的面积公式,找出y关于x的函数表达式;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程.
知识点:实际问题与一元二次方程
题型:解答题
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