某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)若...
问题详情:
某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1)若养鸡场面积为168m2,求鸡场垂直于墙的一边AB的长.
(2)请问应怎样围才能使养鸡场面积最大?最大的面积是多少?
【回答】
【解答】解:(1)设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米,
则 x(40﹣2x)=168,
整理得:x2﹣20x+84=0,
解得:x1=14,x2=6,
∵墙长25m,
∴0≤BC≤25,即0≤40﹣2x≤25,
解得:7.5≤x≤20,
∴x=14.
答:鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米.
(2)围成养鸡场面积为S米2,
则S=x(40﹣2x)
=﹣2x2+40x
=﹣2(x2﹣20x)
=﹣2(x2﹣20x+102)+2×102
=﹣2(x﹣10)2+200,
∵﹣2(x﹣10)2≤0,
∴当x=10时,S有最大值200.
即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时,围成养鸡场面积最大,最大值200米2.
知识点:实际问题与一元二次方程
题型:解答题
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