如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA交OB于点D，点I是△OCD的内心...

问题详情：

如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI．若∠AOB=β，则∠OIB等于（   ）

A．180°β      B．180°-β         C．90°+ β      D．90°+β

【回答】

A

【解析】连接IC，

 ∵ CD∥OA ，

 ∴∠AOC=∠OCD,

 ∵∠AOC＋∠COB=∠AOB= β ,

 ∴∠OCD+∠COB= β ,

 ∵ 点I是△OCD的内心 ,

 ∴∠COI＋∠OCI=,

 ∴ ∠OIC=180°-(∠COI＋∠OCI)= 180°- β ;

 在△COI与△BOI中，

 ∵OC=OB,∠COI=∠BOI,OI=OI,

 ∴△COI≌△BOI,

 ∴ ∠OIB =∠OIC= 180°- β.

 故*为A.

知识点：弧长和扇形面积

题型：选择题