问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．...

问题详情：

问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．

（1）当AD=3时，=　　；

（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示．

问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．

【回答】

【解答】解：问题1：

（1）∵AB=4，AD=3，

∴BD=4﹣3=1，

∵DE∥BC，

∴，

∴==，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴==，

∴=，即，

故*为：；

（2）解法一：∵AB=4，AD=m，

∴BD=4﹣m，

∵DE∥BC，

∴==，

∴==，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴==，

∴===，

即=；

解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF∥BH，

∴△ADF∽△ABH，

∴=，

∴===，

即=；

问题2：如图②，

解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，

∵AD∥BC，

∴△OAD∽△OBC，

∴，

∴OA=AB=4，

∴OB=8，

∵AE=n，

∴OE=4+n，

∵EF∥BC，

由问题1的解法可知：===，

∵==，

∴=，

∴===，即=；

解法二：如图3，连接AC交EF于M，

∵AD∥BC，且AD=BC，

∴=，

∴S△ADC=，

∴S△ADC=S，S△ABC=，

由问题1的结论可知：=，

∵MF∥AD，

∴△CFM∽△CDA，

∴===，

∴S△CFM=×S，

∴S△EFC=S△EMC+S△CFM=+×S=，

∴=．

【点评】本题考查了相似三角形的*质和判定、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的*质：相似三角形面积比等于相似比的平方是关键，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度．

知识点：各地中考

题型：解答题